Question

如圖，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M＝10kg。箱子內(nèi)部高度H＝3.75m，桿長h＝2.5m，另有一質(zhì)量為m＝2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v₀＝10m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)，鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中，所受到的摩擦力大小為多少？

（2）在給定的坐標(biāo)中，畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過程中箱子對地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象（寫出簡要推算步驟）

（3）若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底，所走過的總路程是多少？

Answer 1

（1）由動(dòng)能定理：

－mgH－fs＝0－mv₀²   (2分)

f＝10N                  (1分)

（2）第一次到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁，第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂，

第一次滑到桿底速度為v₂，在桿上滑下用時(shí)t₃

v₁＝＝5m/s

t₁＝＝s

t₂＝＝1s

由動(dòng)能定理：mgH－fh＝mv₂²

v₂＝5m/s

t₃＝＝（－1）s＝0.41s

圖上畫對0～s:N₁＝Mg－f＝90N     （2分）   

s～1s: N₂＝Mg＝100N          （1分）

1s～（＋）s: N₃＝Mg＋f＝110N   （2分）

（3）小環(huán)能升到桿頂所需要的能量為E₀＝mgh＋fh＝2×10×2.5＋10×2.5＝75J    （1分）

小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能為E₂： E₂＝mv₀²－2fh＝50J     （1分）

E₂＜E₀ 所以小環(huán)只能越過桿頂一次，                      （1分）

設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s：

有動(dòng)能定理：                                   （1分）

得：s＝10m                                      （1分）

s_總＝2（H－h）＋s＝12.5m                         （1分）