Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計(jì)空氣阻力）                         

（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；                                                                              

（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；                                                                       

（3）求出O、D間的距離．                                                                                         

                                                                                

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）物體P從軌道頂端處A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，則有

  mgh=

所以物體P滑到B點(diǎn)的速度大小為v₀=

物體P離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

傳送帶靜止時(shí)，物體P從E點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，仍為t，水平位移為，則物體P從E點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小為v₁===

（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，得

﹣μmg=﹣

代入解得，μ=

（3）傳送帶以速度v=＞v₀勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向右，物體P做勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為v₂．根據(jù)動(dòng)能定理得

μmg=

解得，v₂=＞，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即物體先勻加速后勻速，離開傳送帶時(shí)速度與傳送帶相同．

所以s=+vt=+•=l