Question

在深圳歡樂谷中，有一種大型游戲機(jī)叫“太空梭”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面50m高處，然后由靜止釋放．為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng)1.5s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面5m高處時(shí)速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面．（取g=10m/s²）求：
（1）座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是多大？
（2）座椅在勻減速階段的時(shí)間是多少？
（3）假設(shè)游客的體重是60kg，在勻減速階段座椅對游客的作用力大小有多少？

Answer 1

（1）設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度為v，下落時(shí)間為：t₁=1.5s
有：v=gt₁=10×1.5m/s=15m/s
（2）設(shè)座椅自由下落和勻減速運(yùn)動(dòng)的總高度為h，總時(shí)間為t
所以：h=50-5=45（m）
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式知

.

v

=

v+v0

2

知自由落體和勻減速下落過程中的平均速度相等，則根據(jù)位移可知h=

v

2

t
可得游客整個(gè)下落過程中的時(shí)間：t=

h

v 2

=

45

15 2

s=6s
設(shè)座椅勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有：t₂=t-t₁=6-1.5=4.5s
（3）設(shè)座椅在勻減速階段的加速度大小為a，座椅對游客的作用力大小為F
由v-at₂=0得勻減速下落時(shí)的加速度大小為：
a=

v

t2

=

15

4.5

m/s2=

10

3

m/s2
由牛頓第二定律：F-mg=ma得座椅對游客的作用力
F=mg+ma=60×(10+

10

3

)N=800N
答：（1）座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是多大15m/s；
（2）座椅在勻減速階段的時(shí)間是4.5s；
（3）假設(shè)游客的體重是60kg，在勻減速階段座椅對游客的作用力大小有800N．