Question

20．如圖所示，兩根相同的輕彈簧，下端固定在水平地面上，上端兩根小球P，Q在壓力作用下靜止在離地相同高度h處．若迅速撤去壓力，兩小球離開彈簧后仍能向上運動，忽略空氣阻力，小球P的質量小于Q的質量，以下判斷正確的是（　　）

• A． 撤去壓力時，小球Q的加速度比P大
• B． 撤去壓力時，兩球均超重
• C． 小球Q上升的最大高度比P大
• D． 在小球向上運動過程中，小球P的最大速度比Q的大

Answer 1

分析 分析小球的運動情況：從細線被燒斷到彈簧的彈力等于小球的重力的過程中，小球向上做加速運動，之后做減速運動，當小球的彈簧的彈力等于小球的重力時速度最大，動能最大．彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量有關，形變越大，彈性勢能越大．對于球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，機械能是守恒的．

解答 解：A、撤去壓力時，彈簧的彈力是相等的，小球的加速度：a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{F}{m}-g$，小球P的質量小于Q的質量，所以小球P的加速度比Q大．故A錯誤；
B、球將被彈起，且脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，根據(jù)簡諧運動的特點可知，剛燒斷細線瞬間，小球向上的加速度大于g，小球受重力和彈簧的彈力，彈簧的彈力大于2mg，所以球所受合力的最大值大于球的重力值，兩球均超重．故B正確；
C、整個的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，因此系統(tǒng)的機械能守恒．撤去壓力時，彈簧的彈性勢能是相等的，小球到達最高點時，彈簧的彈性勢全部轉化為小球的重力勢能，由于小球P的質量小于Q的質量，由E_P=mgh可知，小球P上升的最大高度比Q大．故C錯誤；
D、小球受到重力和向上的彈力，彈力先大于重力，合力向上，小球向上加速運動；后彈力小于重力，合力向下，小球向上減速運動，則當小球的彈簧的彈力等于小球的重力時速度最大，動能最大．撤去壓力時，小球P的加速度比Q大；小球的彈簧的彈力等于小球的重力時，P小球的重力小，所以從開始運動到彈簧的彈力等于重力是P的位移大，所以小球P的最大速度比Q的大．故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵是分析小球的受力情況來確定小球的運動情況，難點利用簡諧運動對稱性特點，分析最低點的加速度．