Question

從地球上某處以15m/s的初速度水平拋出一物體，經(jīng)2s落地，地球表面的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，求：
（1）物體拋出處的高度是多少？物體落地點(diǎn)距拋出處的水平距離是多少？速度方向與豎直方向的夾角θ的正切等于多少？
（2）有一顆近地衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)動(dòng)，試估算其周期為多少小時(shí)？
（3）如果地球表面赤道處的物體恰好對(duì)地沒(méi)有壓力（懸浮），則此時(shí)地球自轉(zhuǎn)的角速度ω為多少？（該小問(wèn)用字母表示即可）

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出高度和水平位移，以及速度與豎直方向夾角的正切值．
（2）根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的周期．
（3）壓力為零，則靠重力提供向心力，結(jié)合重力提供向心力求出自轉(zhuǎn)的線速度，從而得出角速度的大�。�

解答：解：（1）物體拋出點(diǎn)的高度：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×4m=20m，
水平位移：x=v₀t=15×2m=30m．
速度方向與豎直方向的夾角θ的正切等于：tanθ=

v0

vy

=

v0

gt

=

15

20

=

3

4

．
（2）根據(jù)mg=mR

4π2

T2

得：
T=

4π2R g

=2π

R g

=2×3.14×

6.4×106 10

s=5024s≈1.4h．
（3）根據(jù)mg=m

v2

R

得：v=

gR

．
所以地球自轉(zhuǎn)的角速度為：ω=

v

R

=

g R

．
答：（1）物體拋出處的高度是20m，物體落地點(diǎn)距拋出處的水平距離是30m，速度方向與豎直方向的夾角θ的正切等于

3

4

．
（2）衛(wèi)星的周期為1.4h．
（3）地球自轉(zhuǎn)的角速度ω為

g R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．