Question

16．如圖所示的100匝矩形線框以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．a(chǎn)b=cd=0.2m，ad=bc=0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，線圈總電阻為R=100Ω．求：
（1）從圖示位置計(jì)時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式？
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，在線圈中產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，通過線圈某截面的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω；由瞬時表達(dá)式的意義確定瞬時表達(dá)式；
（2）由正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系確定有效值．再根據(jù)焦耳定律可求得熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢，再由q=It可求得電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
由圖可知，電流從最大值開始變化，故表達(dá)式為：e=314cos100πt
（2）該交變電流的電動勢有效值是：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$≈222V；
從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，在線圈中產(chǎn)生的熱量是：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{22{2}^{2}}{100}×\frac{2π}{4×100π}$=2.5J；
（3）由$t=0至t=\frac{T}{4}$過程中的平均電動勢的大小為：$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$=100×$\frac{0.1×（0.2×0.5）}{\frac{\frac{π}{2}}{100π}}$=200V；
通過截面的電量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{200}{100}×\frac{0.02}{4}$=0.01C；
答：（1）瞬時表達(dá)式為e=314cos100πt；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，在線圈中產(chǎn)生的熱量是2.5J；
（3）通過截面的電量為0.01C；

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要能區(qū)分最大值、瞬時值、有效值和平均值，明確最大值表達(dá)式E_m=NBSω，平均值表達(dá)式$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$．在求解電量時應(yīng)注意只能用平均值；求解電功和電熱時只能用有效值．