Question

14．如圖1所示，力學(xué)實驗室軌道車在水平恒定的牽引力F=16N的作用下以v₀=4.2m/s的速度沿水平面勻速前進．某時刻起，前進路線兩側(cè)的智能機械手臂每隔T=0.8s無初速（相對地面）投放一沙袋到車上．已知車的上表面光滑，每個沙袋的質(zhì)量m=1.0kg．從放上第一個沙袋開始計時，0～0.8s內(nèi)車運動的v-t圖象如圖2所示．整個過程中沙袋始終在車上未滑下，g=10m/s²．求：

（1）小車的質(zhì)量M及車與地面的動摩擦因數(shù)μ；
（2）當小車停止時，車上有多少個沙袋？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖線得出0-0.8s內(nèi)小車的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的質(zhì)量和地面的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出放上第二個沙袋、第三個沙袋后小車的加速度，得出每0.8s內(nèi)的速度變化量，從而得出加速度和速度變化量的通項表達式，抓住速度的變化，運用數(shù)學(xué)知識求出車上沙袋的個數(shù)．

解答 解：（1）小車的上表面光滑，沙袋相對地面始終保持靜止狀態(tài)，放上沙袋后小車開始做勻減速運動，設(shè)小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，未放沙袋時μMg=F，
放上第一個沙袋后，對小車有：F-μ（m+M）g=Ma₁，
即-μmg=Ma₁，
由v-t圖象可知，△v₁=v₁-v₀=（4.2-4.0）m/s=-0.2 m/s，
放上第一個沙袋后小車的加速度為：a₁=-0.25 m/s²，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.20，M=8 kg．                   
（2）同理，放上第二個沙袋后，對小車有：-2μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2a₁=-0.5 m/s²
則0.8 s內(nèi)速度改變量為：△v₂=a₂T=-0.5×0.8m/s=-0.4 m/s，
放上第三個沙袋后小車的加速度為：a₃=-3 a₁=-0.75 m/s²，
 則0.8 s內(nèi)速度改變量為：△v₃=-3×0.2 m/s=-0.6 m/s               
則放上第n個沙袋后小車的加速度為：a_n=-n a₁（n=1，2，3，…） 
則0.8 s內(nèi)速度改變量為：△v_n=-n×0.2 m/s（n=1，2，3，…）    
所以△v=△v₁+△v₂+△v₃+…+△v_n=-（1+2+3+…+n）×0.2 m/s，
而△v=0-4.2 m/s=-4.2m/s，
聯(lián)立解得：n=6．                                               
即當小車停止時，車上有6個沙袋．
答：（1）小車的質(zhì)量M為8kg，車與地面的動摩擦因數(shù)μ為0.20；
（2）當小車停止時，車上有多6個沙袋．

點評 本題分析受力情況和運動情況是基礎(chǔ)，難點是運用數(shù)學(xué)歸納法總結(jié)規(guī)律，得出小車速度改變量的通項．