Question

2．如圖所示，一質量為M的三角形放在水平桌面上，它的頂角為直角，兩底角為α和β，α＞β，現(xiàn)將兩質量均為m的小木塊放置于兩側斜面的同一高度靜止釋放．已知所有接觸面光滑．若只考慮兩個小木塊均不脫離斜面的情景，以下結論正確的有（　　）

• A． 三角形木塊將向左加速運動
• B． 三角形木塊將向右加速運動
• C． 三角形木塊對地面的壓力為（M+m）g
• D． 三角形木塊對地面的壓力為Mg+mg（cosα sinα+cosβ sinβ）

Answer 1

分析 應用牛頓第二定律求出兩木塊的加速度，求出兩木塊水平方向的加速度，然后判斷M水平方向受力方向，再判斷M的運動方向；
在豎直方向應用平衡條件求出三角形木塊受到地面的支持力，然后求出對地面的壓力．

解答 解：A、所有接觸面都光滑，木塊的加速度：a₁=gsinα，a₂=gsinβ，a_1x=gsinαcosα=$\frac{1}{2}$gsin2α，a_2x=gsinβcosβ=$\frac{1}{2}$gsin2β，由于：α＞β，則a_1x＞a_2x，三角形木塊對木塊1在水平方向的彈力大于三角形木塊在水平方向對木塊2的作用力，由牛頓第三定律可知，木塊對三角形木塊在水平方向的彈力水平向右，三角形木塊在水平方向受到的合力向右，則三角形木塊向右加速運動，故A錯誤，B正確；
C、a_1y=gsinαsinα=g（sinα）²，a_2y=gsinβsinβ=g（sinβ）²，在豎直方向，Mg+2mg-N=ma_1y+ma_2y，解得：N=Mg+2mg-mg[（sinα）²+（sinβ）²]，故CD錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了判斷三角形木塊的運動狀態(tài)、求地面對三角形木塊的壓力問題，對木塊受力分析、應用牛頓第二定律即可解題．