已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
⑴ 推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式 ；   
⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時(shí)間為t.，求地球的平均密度

⑴　　�、�

解析試題分析：⑴設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的運(yùn)行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達(dá)式為
⑵設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運(yùn)行周期為T，由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得
，解得地球的質(zhì)量為：
又地球體積  
所以地球的平均密度。
考點(diǎn)：本題考查萬(wàn)有引力定律的知識(shí)，意在考查考生對(duì)第一宇宙速度的理解及應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，“嫦娥一號(hào)”飛船在飛往月球的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多次變軌，先后在低空A軌道和高空B軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮月球?qū)λ淖饔昧�，關(guān)于線速度大小的判斷正確的是 

A．vA＜vBB．vA=vB
C．vA＞vBD．條件不足，無(wú)法判斷

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：

A．彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)
B．精確秒表一只
C．天平一臺(tái)（附砝碼一套）
D．物體一個(gè)
為測(cè)定該行星的質(zhì)量M，宇航員在繞行及著陸后各進(jìn)行一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出M（已知萬(wàn)有引力常量為G）。
（1）繞行時(shí)測(cè)量所用的儀器為_________（用儀器的字母序號(hào)表示），所測(cè)物理量為________。
（2）著陸后測(cè)量所用的儀器為________，所測(cè)物理量為___________，用測(cè)量數(shù)據(jù)求該行星質(zhì)量M=____________。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

如下圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、M()．在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比為，則它們的周期之比＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線了________次．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32 km，如該小行星的密度和地球相同，已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度為8 km/s．求：該小行星第一宇宙速度？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。
（1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球看作是半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。
a.若在北極上空h處稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F1，求比值F1/F0的表達(dá)式（并就的情形算出具體數(shù)值，（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
b.若在赤道地面處稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F2，求比值F2/F0的表達(dá)式
（2）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，太陽(yáng)的半徑為RS，地球的半徑為R，三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（19分）“嫦娥三號(hào)”在月面成功軟著陸，該過(guò)程可簡(jiǎn)化為：距月面15 km時(shí)，打開反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月面H=l00m.處時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；然后繼續(xù)下降，距月面h＝4m時(shí)，速度再次減為零；此后關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，自由下落至月面�！版隙鹑�(hào)”質(zhì)量為m（視為不變），月球質(zhì)量是地球的k倍．月球半徑是地球的n倍，地球半徑為R、表面重力加速度為g；月球半徑遠(yuǎn)大于H，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。以下結(jié)果均用題中所給符號(hào)表示。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）求“嫦娥三號(hào)”懸停時(shí)反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小F，以及從懸停處到落至月面過(guò)程中所有發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)“嫦峨三號(hào)”做的功W；
（3）取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，月球引力范圍內(nèi)質(zhì)量為m的物體具有的引力勢(shì)能，式中G為萬(wàn)有引力常量，為月球的質(zhì)量，r為物體到月心的距離。若使“嫦娥三號(hào)”從月面脫離月球引力作用，忽略其它天體的影響，發(fā)射速度v0至少多大？（用k、n、g、R表示）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示.當(dāng)給小球一瞬間的速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R1，引力常量為G.求：

(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
(2)軌道半徑為2R1的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(14分) 神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮的圓形軌道，已知地球半徑R，地面處的重力加速度為g．求飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T．

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