Question

如圖所示，平行正對(duì)金屬板相距為d，板長為L，板間電壓為U，C是寬為d的擋板，其上下兩端點(diǎn)與A和B板水平相齊，且C離金屬板與屏S的距離均為

L

2

，C能吸收射到它表面的所有粒子．現(xiàn)讓電荷量為q的帶電粒子沿A、B兩板中線入射，帶電粒子的質(zhì)量、速率均不相同，不計(jì)重力．求：
（1）帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度；
（2）初動(dòng)能多大的粒子能到達(dá)屏上．

Answer 1

（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從右側(cè)飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)速度方向的反向延長線與粒子射入方向恰相交于兩極板的正中央O₁點(diǎn)，如圖所示．
帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為A?B?，由圖可知：
A?B?=O?B?-O?A?
由幾何關(guān)系：

O?B?

d 2

=

3L 2

L 2

    得O?B?=

3

2

d

O?A?

d 2

=

3L 2

L

    得O?A?=

3

4

d
故帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為

3

4

d．
所以A?B?=

3

2

d-

3

4

d=

3d

4

，即帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為

3d

4

．
（2）設(shè)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣射出的粒子偏向角為θ₁，由幾何關(guān)系有：
tgθ₁=

O′B

O1O

=

3 2 d

3 2 L

=

d

L

，cosθ₁=

L

L2+d2

，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υ_t1=

v0

cosθ1

=

υ0 L2+d2

L

，
由動(dòng)能定理得：

qU

2

=

1

2

mυ_t²-

1

2

mυ₀²=

1

2

mυ₀ ² （

L2+d2

L2

-1）
所以此粒子的動(dòng)能為

1

2

mυ₀ ²=

qUL2

2d2

．
設(shè)從擋板邊緣射出的粒子偏向角為θ₂，由幾何關(guān)系有：
tgθ₂=

O′A′

O1O

=

3 4 d

3 2 L

=d

d

2L

，cosθ₂=

2L

4L2+d2

，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υ_t2=

v0

cosθ2

=

υ0 4L2+d2

2L

，
由動(dòng)能定理得：

qU

4

=

1

2

mυ_t2²-

1

2

mυ₀²=

1

2

mυ₀ ² （

4L2+d2

4L2

-1）
所以此粒子的動(dòng)能為 

1

2

mυ₀ ²=

qUL2

d2

．
所以，初動(dòng)能滿足

qUL2

2d2

＜E_K＜

qUL2

d2

的粒子能到達(dá)屏上．