(2011?甘肅二模)一個作簡諧運(yùn)動的物體,位移隨時間的變化規(guī)律x=Asinωt,在
1
4
周期內(nèi)通過的路程可能是( 。
分析:作簡諧運(yùn)動的物體,在
1
4
周期內(nèi)通過的路程可以結(jié)合位移時間關(guān)系圖象進(jìn)行分析,也可以運(yùn)用解析法求出相差四分之一周期的兩個時刻間的路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論.
解答:解:t時刻位移為:x=Asinωt
t+
T
4
時刻的位移為:x′=Asin(ωt+90°)
由于ωT=2π,故有:
0≤t≤
T
4
T
2
≤t≤
3T
4
,則從t時刻到t+
T
4
時刻的路程為:S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin(ωt+90°)|=2A-|
2
Asin(ωt+45°)
|,故此時最小為(2A-
2
A
),最大為A;
T
4
≤t≤
T
2
3T
4
≤t≤T
,則從t時刻到t+
T
4
時刻的路程為:S=|x-x′|=Asinωt-Asin(ωt+90°)|=|
2
Asin(ωt-45°)
|,故此時最大為
2
A
,最小為A;
故選ABC.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵得出t時刻和t+
T
4
時刻的位移,然后給出路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論,由于圖象較形象、直觀,故也可以從位移時間圖象角度進(jìn)行討論.
練習(xí)冊系列答案
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.已知地球半徑為R,地面附近的重力加速度為g,設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動.
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(2)求子彈在物塊B中穿行的距離;
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