Question

有一輕質(zhì)桿，長l=0.5m；一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球，輕桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度大小為4m/s時(shí)，求小球?qū)�桿的作用力；（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球受桿的拉力為41N，求此時(shí)小球的速度大小。

Answer 1

（1）11.1N      （2）6m/s

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力做向心力，合外力指向圓心；輕桿上的小球在豎直面內(nèi)做的是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其合外力并不總指向圓心，只有在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，合外力才指向圓心，提供向心力。
　�。�1）
　　當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力mg，和桿對(duì)球的作用力F（設(shè)為拉力），合力作向心力。
　　根據(jù)牛頓第二定律：
　　F_向="mg+F=m"
　　F="m" -mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N
　　F>0說明所設(shè)拉力是正確的；
　　當(dāng)速度v逐漸減小則所需向心力也將減小，這時(shí)桿對(duì)球的拉力不斷減小。設(shè)當(dāng)速度為大小為v₀時(shí)，桿對(duì)球的拉力為零，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力提供的，即：
　　F_向="mg=m" 　 v₀=
　　若小球過最高點(diǎn)速度大小小于v₀，此時(shí)桿當(dāng)產(chǎn)生對(duì)球的支持力N，仍是重力與支持力的合力向心，提供向心力。
　　F_向="mg-N=m"
　　N="mg-m"
　　可見小球過最高點(diǎn)時(shí)，可出現(xiàn)三種情況：
　　1)v=v₀= 　 桿對(duì)球作用力為零。
　　2)v>v₀= 　 桿對(duì)球作用力為拉力F。
　  3)v<V₀= 　 桿對(duì)球作用力為支持力N。
　　如果將輕桿改為輕繩，則情況與桿不同，因?yàn)槔K只對(duì)物體產(chǎn)生拉力，那么在豎直面內(nèi)過最高點(diǎn)的速度不能小于v₀= 。
　�。�2）
　　當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到重力mg、桿對(duì)小球的拉力F指向圓心，合力提供向心力。
　　根據(jù)牛頓第二定律：
　　F_向="F-mg=m" 　 F=F’=41N