Question

（2007?清遠(yuǎn)一模）如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線上．已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，板間電壓都是U，極板長(zhǎng)度均為l．今有一電子從極板左側(cè)的O點(diǎn)以速度v₀沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入電容器，并做勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)電容器，此后經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又沿水平方向進(jìn)入到電容器M、N板間，在電容器M、N中也沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)M、N板間的電場(chǎng)后，再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又通過(guò)O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)．已知電子質(zhì)量為m，電荷為e．
（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
（2）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過(guò)程的要求？
（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，因電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件判斷電場(chǎng)力方向，從而得到各極板各帶何種電荷；
（2）先研究電子在PQ間的運(yùn)動(dòng)情況，由平衡條件得出B的表達(dá)式，再研究電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情形，由洛倫茲力提供向心力，列式求得軌跡的半徑，即可由幾何關(guān)系得到x應(yīng)滿足的條件；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得總時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則判斷可知電子在PQ間向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的洛倫茲力向下，則電場(chǎng)力向上，故P板帶正電荷，Q板帶負(fù)電荷，同理可知M板帶負(fù)電荷，N板帶正電荷．
（2）在復(fù)合場(chǎng)中 ev0B=e

U

d

，則得 B=

U

v0d

 ①
在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ev0B=m

v 2 0

r

 ②
因此 r=

m v   0

eB

=

dm v 2 0

eU

 ③
要想達(dá)到題目要求Q板和M板間的距離x應(yīng)滿足：(2r-

3

2

d)＜x＜(2r-

1

2

d) ④
將③式代入④式得：

2dm v 2 0

eU

-

3d

2

＜x＜

2dm v 2 0

eU

-

d

2

（3）在電容器極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1=

2l

v0

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=T=

2πm

eB

=

2πmdv0

eU

電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)的時(shí)間為：t=t1+t2=

2l

v0

+

2πmdv0

eU

答：
（1）P板帶正電荷，Q板帶負(fù)電荷，同理可知M板帶負(fù)電荷，N板帶正電荷．
（2）能夠達(dá)到題述過(guò)程的要求，x應(yīng)滿足的條件是：

2dm v 2 0

eU

-

3d

2

＜x＜

2dm v 2 0

eU

-

d

2

．
（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

2l

v0

+

2πm dv 2 0

eU

．

點(diǎn)評(píng)：本題是粒子速度選擇器與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)情況，由力學(xué)知識(shí)列式求解即可．