Question

9．如圖甲所示，固定斜面的傾角為θ，質量為m、可視為質點的物塊自斜面低端以初速度v₀沿斜面向上運動，經過一段時間后又沿斜面下滑到低端，物塊的v-t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{1}{3}$tanθ
• B． 物塊上滑過程重力勢能增加了$\frac{1}{4}$mv₀²
• C． 物塊上滑過程機械能減少了$\frac{1}{8}$mv₀²
• D． 物塊回到斜面底端時動能為$\frac{1}{4}$mv₀²

Answer 1

分析 根據速度的斜率求出物體上滑和下滑的加速度大小，再由牛頓第二定律對兩個過程分別列式，可求得動摩擦因數．根據動能定理求出上滑過程重力做功，從而得出重力勢能增加量，由克服摩擦力做功求機械能的減少量．對下滑過程，運用動能定理求物塊回到斜面低端時的動能．

解答 解：A、由圖象的斜率等于加速度，得物塊上滑的加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
物塊上滑的加速度大小為 a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$
根據牛頓第二定律得
上滑過程：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
下滑過程：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
聯(lián)立解得 gsinθ=$\frac{3{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μgcosθ=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μ=$\frac{1}{3}$tanθ．故A正確．
B、物塊上滑的距離 s=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
物塊上滑過程重力勢能增加量△E_p=mgsinθ•s=$\frac{3}{8}$mv₀²．故B錯誤．
C、物塊上滑過程機械能減少量△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-△E_p=$\frac{1}{8}$mv₀²．故C正確．
D、下滑過程，由動能定理得：
  （mgsinθ-μmgcosθ）s=E_k-0
解得，物塊回到斜面底端時動能為 E_k=$\frac{1}{4}$mv₀²．故D正確．
故選：ACD

點評 本題要抓住速度圖象的“面積”等于位移分析位移，圖象的斜率等于加速度，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解μ．