Question

（16分）如圖所示，xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在y軸右側(cè)有一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.01m，磁場(chǎng)最左邊與y軸相切于O點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T，方向垂直紙面向里。在坐標(biāo)x₀=0.06m處有垂直于x軸的足夠大的熒光屏PQ。一束帶正電的粒子從電場(chǎng)中的A點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）以垂直于電場(chǎng)的初速度向右運(yùn)動(dòng)，穿出電場(chǎng)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小為v =2×10⁶m/s，方向與x軸正向成30°角斜向下。已知粒子的質(zhì)量為m =1.0×10^-20kg，電量為q =1.0×10^-10C，重力不計(jì)。

（1）求粒子出發(fā)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若圓形磁場(chǎng)可沿x軸向右移動(dòng)，圓心O′仍在x軸上，由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上的位置范圍；

（3）若改變磁場(chǎng)半徑，磁場(chǎng)最左邊仍然與y軸相切于O點(diǎn)，當(dāng)磁場(chǎng)半徑至少為多大時(shí)，粒子就再也不能打到熒光屏上？

 

Answer 1

（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)將v沿x、y方向分解得

       （1分）    （1分）

粒子加速度為 （1分）

粒子從射入到O點(diǎn)的時(shí)間為   （1分）              

粒子剛射入電場(chǎng)時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（1分）

  （1分） 即（，）

注：用其他方法只要正確均給分。

 （2）洛侖茲力提供向心力

          （2分）

           由幾何關(guān)系知粒子射出磁場(chǎng)的位置為C點(diǎn)，軌跡如圖所示

粒子打在熒光屏最高點(diǎn)到x軸的距離為

  （2分）

       隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)，粒子打在熒光屏的位置逐漸下移，當(dāng)v的方向與圓形磁場(chǎng)區(qū)域相切時(shí)，粒子打在熒光屏的最低點(diǎn)，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。

       則最低點(diǎn)到x軸的距離為

        （2分）

（3）如圖所示，當(dāng)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度平行于y軸時(shí)，將不再打到熒光屏上。O CE O′′為菱形， O′′E平行于x軸，由幾何關(guān)系得，磁場(chǎng)半徑至少為r=R=2×10^-2m.（4分）

（只能作出草圖給2分）