Question

如圖所示，MN是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界（右邊范圍很大），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在磁場(chǎng)中有一粒子源P，它可以不斷地沿垂直于磁場(chǎng)方向發(fā)射出速度為v、電荷為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)粒子重力）．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P到MN的垂直距離恰好等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．求在邊界MN上可以有粒子射出的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)左手定則，及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特征，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并由幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：在右圖畫(huà)出兩個(gè)過(guò)P且半徑等于R的圓，其中的實(shí)線部分代表粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，
則下面的圓的圓心O₁在P點(diǎn)正下方，它與MN的切點(diǎn)f就是下邊界，
上面的圓的圓心為O₂，過(guò)P點(diǎn)的直徑的另一端恰在MN上（答圖2中g(shù)點(diǎn)），則g點(diǎn)為粒子射出的上邊界點(diǎn)．
由幾何關(guān)系可知：cf=R，
cg=

(2R)2-R2

=

3

R．
即可以有粒子從MN射出的范圍為c點(diǎn)上方

3

R至c點(diǎn)下方R，
fg=（1+

3

）R．
答：在邊界MN上可以有粒子射出的范圍為c點(diǎn)上方

3

R至c點(diǎn)下方R．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，理解左手定則，知道幾何關(guān)系的特征．并掌握如何正確畫(huà)出軌跡圖．