Question

3．如圖所示，三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則（　�。�

• A． 它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1：2：3
• B． 它們在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2：1
• C． 它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度之比為1：2：3
• D． 它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期之比為3：2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可確定粒子的半徑，根據(jù)半徑公式可確定初速度；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以判斷粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、C、設(shè)磁場寬度為d，畫出粒子軌跡過程圖，如圖所示，

由幾何關(guān)系可知：
第一個(gè)粒子的圓心為O₁，由幾何關(guān)系可知：R₁=d；
第二個(gè)粒子的圓心為O₂；由幾何關(guān)系可知：R₂sin30°+d=R₂ ，解得：R₂=2d；
第三個(gè)粒子的圓心為O₃，由幾何關(guān)系可知：R₃sin60°+d=R₃，解得：R₃=（4+2$\sqrt{3}$）d；
故各粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為：d：2d：（4+2$\sqrt{3}$）d=1：2：（4+2$\sqrt{3}$），故A錯(cuò)誤；
由R=$\frac{mv}{qB}$可知v與R成正比，故速度之比也為：1：2：（4+2$\sqrt{3}$）故C錯(cuò)誤；
B、D、粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期的公式為T=$\frac{2πm}{qB}$，由此可知，
粒子的運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場中的周期相同，故D錯(cuò)誤；
由粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，三種速度的粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°、30°，
所以偏轉(zhuǎn)角為90°的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{1}{4}$T，偏轉(zhuǎn)角為60°的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{1}{6}$T，偏轉(zhuǎn)角為30°的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{1}{12}$T，所以有$\frac{1}{4}$T：$\frac{1}{6}$T：$\frac{1}{12}$T=3：2：1，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，要注意根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力來確定半徑與初速度的關(guān)系，利用周期公式結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過的圓心角求解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．