Question

（2011?廣東模擬）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x正方向．后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示．不計(jì)重力的影響．求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．

Answer 1

分析：一帶電粒子，以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的速度方向可確定圓弧對(duì)應(yīng)的圓心，由幾何關(guān)系來(lái)確定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Bqv=m

v2

r

   據(jù)此并由題意可得，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外．過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)．作圓弧過(guò)O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，
如圖所示
由圖中幾何關(guān)系得：L=3r
由以上兩式可得：B=

3mv

qL

圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得
R=

3

3

L

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系來(lái)構(gòu)建長(zhǎng)度關(guān)系．注意運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與磁場(chǎng)半徑的區(qū)別．