Question

6．長為L的輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，先令小球以O(shè)為圓心，L為半徑在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能通過最高點(diǎn)，如圖，g為重力加速度，則（　�。�

• A． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度不可能為零
• B． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)所受輕繩的拉力不可能為零
• C． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度大小不可能等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)所受輕繩的拉力不可能等于mg

Answer 1

分析 小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小值．

解答 解：A、小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，所以mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{gL}$，所以最高點(diǎn)速度最小為$\sqrt{gL}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-mg•2L=\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{5gL}$，所以小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度大小是$\sqrt{5gL}$，不可能等于$\sqrt{gL}$，故C正確；
D、當(dāng)最高點(diǎn)速度為$\sqrt{gL}$時(shí)，最低點(diǎn)速度最小，此時(shí)繩子的拉力也最小，則在最低點(diǎn)有：
T-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：T=6mg
所以在最低點(diǎn)繩子的最小拉力為6mg，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．