Question

如圖所示，物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑，物體B用細線豎直懸掛在O點釘子上，且剛好與水平面上的Q點接觸．物體B可繞釘子在豎直平面內(nèi)運動，曲面底部至Q點水平部分長為S，如果物體A、B大小形狀完全相同，且m_A=m_B，A、B碰撞無能量損失，且水平面光滑．求：                                                    

（1）A、B兩物體碰后的速度大�。�                                                                               

（2）為使碰撞結(jié)束后物體A做方向向右勻速直線運動，懸線長l應滿足什么條件？                   

（3）若l=h，且物體A與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，A、B碰撞的次數(shù)為多少？                   

                                                                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）A與B碰撞前A的速度：mgh=mv_A²，v_A=，

因為m_A=m_B，碰撞無能量損失，兩球交換速度，

可知：v_A′=0，v_B′=v_A=，

（2）設B球到最高點的速度為v，由B做圓周運動的臨界條件得：m_Bg=m_B…①

又因 m_Bv_B′²=m_Bv²+m_Bg•2L…②

由①②得：L=0.4h

即L≤0.4h時，A、B碰后B才可能做圓周運動，再次碰撞后，物體A做方向向右的勻速直線運動；

（3）由上面分析可知，當L=h時，A與B碰后，B只做擺動，

因水平面粗糙，所以A在來回運動過程中動能要損失．

設碰撞次數(shù)為n，由動能定理可得：m_Agh﹣nm_AgS=0

解得：n=；

答：（1）A、B兩物體碰后的速度大小分別為：v_A′=0，v_B′=v_A=；

（2）為使碰撞結(jié)束后物體A做方向向右勻速直線運動，懸線長l應滿足是條件為L≤0.4h；

（3）若l=h，且物體A與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，A、B碰撞的次數(shù)n=．