Question

綠色環(huán)保的電瓶助力車進(jìn)入了人們的生活中，某人騎一輛電瓶助力車能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則電瓶助力車必須以多大的加速度起動(dòng)?
甲同學(xué)的解法是：設(shè)電瓶助力車恰好在3min時(shí)追上汽車，則

1

2

at2=νt+x0，代入數(shù)據(jù)得：a=0.28m/s²．?
乙同學(xué)的解法是：設(shè)電瓶助力車追上汽車時(shí)，電瓶助力車的速度恰好是30m/s，則ν²=2ax=2a（νt+x₀），代入數(shù)據(jù)得：a=0.1m/s²你認(rèn)為他們的解法正確嗎 若錯(cuò)誤請(qǐng)說明理由，并寫出正確的解法．

Answer 1

分析：電瓶助力車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕．

解答：解：甲錯(cuò)，因?yàn)殡娖恐�力車以a=0.28m/s²加速3min，速度將達(dá)到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于電瓶助力車的最大速度30m/s．
乙錯(cuò)，若電瓶助力車以a=0.1m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t=

ν

a

=300s，大于題給時(shí)間3min
正確解答：從上述分析知道，電瓶助力車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時(shí)間為t-t₀．?
對(duì)電瓶助力車加速段有：υ_m=at₀??
由電瓶助力車和汽車運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：

1

2

a

t

2 0

+νm(t-t0)=νt+x0?
解得：a=0.56m/s²．??
答：電瓶助力車必須以0.56m/s²的加速度起動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：追及問題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系②一個(gè)條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點(diǎn)．