Question

13．游樂場過山車的運動情況可以抽象為如圖所示的模型：弧形軌道AB的下端B點與半徑為R的豎直圓軌道平滑連接，質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上離水平地面高度為h的A點由靜止開始滾下，小球進入豎直圓軌道后順利通過圓軌道最高點C，不考慮摩擦等阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球位于A點時的重力勢能（以水平地面為參考平面）；
（2）小球從A點運動到C點的過程中，重力所做的功；
（3）小球經(jīng)過C點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）重力勢能等于mgh，h是相對于參考平面的高度；
（2）根據(jù)重力做功的公式W=mgh計算重力做功的大小；
（3）A到C的過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理計算速度的大小；

解答 解：（1）小鋼球在A點時的重力勢能為：E_P=mgh
（2）A到C過程，重力做功為：W=（mgh-2R）
（3）A到C過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh-4gR}$
答：（1）小球位于A點時的重力勢能為mgh；
（2）小球從A點運動到C點的過程中，重力所做的功為（mgh-2R）；
（3）小球經(jīng)過C點時的速度大小為$\sqrt{2gh-4gR}$．

點評 本題是對功的公式和動能定理的直接應用，題目比較簡單，第三問也可以用進守恒計算．