Question

（2010?楊浦區(qū)一模）如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做勻加速運動．經(jīng)過位移s=0.5m后，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了相同的位移s后停下．
求：（1）全過程中通過電阻R的電荷量；
（2）勻加速運動的加速度；
（3）畫出拉力隨時間變化的F-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電量表達式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力公式與運動學(xué)公式，即可求解；
（3）由牛頓第二定律，與安培力公式可求出拉力與時間的關(guān)系式，并作出圖象．

解答：解：
（1）設(shè)全過程中平均感應(yīng)電動勢為E，平均感應(yīng)電流為I，時間△t，
則通過電阻R的電荷量：
q=I△t，I=

E

R

，E=

△φ

△t

=

2BLs

△t

．
得q=

2BLs

R

=1C
（2）拉力撤去時，導(dǎo)體桿的速度為v，拉力撤去后桿運動時間為△t₂，平均感應(yīng)電流為I₂，
根據(jù)牛頓第二定律有：
BI2L2=m

v

△t2

，
BI₂L△t₂=mv
∵I2△t2=q′=

q

2

=

BLs

R

∴

B2L2s

R

=mv，
v=

B2L2s

mR

=

22×12×0.5

0.5×2

m/s=2m/s2
所以a=

v2

2s

=4m/s²
（3）F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

，
拉力作用時間t=

v

a

=0.5s，此時F_max=6N；
t=0時，F(xiàn)=ma=2N
畫出拉力隨時間變化的F-t圖象
答：全過程中通過電阻R的電荷量為1C，勻加速運動的加速度為4m/s²．

點評：考查電學(xué)知識，并與力、運動相綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等規(guī)律的應(yīng)用，同時學(xué)會作關(guān)系式的圖象．