Question

6．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．質(zhì)量是小球的2倍的物塊B，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，由靜止開始釋放小球，運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰．小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）碰撞后小球A的速度大小．
（2）物塊B在水平面上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）小球下擺過程機械能守恒，小球與物塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出速度．
（2）對B，應用動能定理可以求出物塊滑行的時間．

解答 解：（1）小球向下擺到過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=mv₁′+2mv₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：v₁′=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$，v₂=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$；
（2）對B，由動量定理得：-2μmgt=0-2mv₂，
解得，時間：t=$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．
答：（1）碰撞后小球A的速度大小為：$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．
（2）物塊B在水平面上滑行的時間t為$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．

點評 本題考查了求速度與運動時間問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚運動過程后應用機械能守恒定律、動量守恒定律與動量定理可以解題．