Question

（2012?瀘州一模）如圖所示，一塊質量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧．一個質量為m的小物塊（可視為質點）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內），最終又恰好停在木板的右端．根據上述情景和已知量，可以求出（　�。�

A．彈簧的勁度系數

B．彈簧的最大彈性勢能

C．木板和小物塊之間的動摩擦因數

D．木板和小物塊組成的系統(tǒng)最終損失的機械能

Answer 1

分析：M與m構成的系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動量守恒，可根據動量守恒定律求出木塊滑動到最左端時系統(tǒng)的速度以及最終木塊和木板相對靜止時的速度；系統(tǒng)產生的熱量可以用公式Q=f△S求解，當木塊滑到最左端時，彈性勢能最大，結合能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：小木塊m與長木板M構成的系統(tǒng)動量守恒，設小木塊滑到最左端和最右端的速度分別為v₁、v₂，由動量守恒定律，
小木塊從開始位置滑動到最左端的過程，
mv₀=（m+M）v₁
小木塊從開始位置滑動到最后相對長木板靜止過程，
mv₀=（m+M）v₂
解得
v₁=

mv0

m+M

           ①
v₂=

mv0

m+M

          ②
小木塊滑動到最左端的過程中，由能量守恒定律，
E_pm+Q+

1

2

（m+M）v²=

1

2

mv² ③
Q=fL               ④
小木塊從開始滑動到最右端的過程中，由能量守恒定律，
Q′+

1

2

（m+M）v²=

1

2

mv²   ⑤
Q′=f（2L）        ⑥
由①～⑥式，可以解出E_pm、Q′，故BD正確；
由于缺少彈簧的壓縮量和木板長度，無法求出彈簧的勁度系數和滑動摩擦力，故AC錯誤；
故選BD．

點評：動量守恒定律的運用不涉及中間過程，故對于復雜的運動特別方便，可以大大簡化解題過程；同時要注意動量守恒定律經常與動能定理和能量守恒定律結合使用！