Question

如圖，一“c”形絕緣導(dǎo)軌豎直放置，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點(diǎn)，兩水平桿的高度差為h，桿長(zhǎng)為4L，0為ad、bc連線(xiàn)的交點(diǎn)，虛線(xiàn)MN、M’N’的位置如圖，其中aM=MM'=cN=NN’=L，M'b=N'd=2L．一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球穿在桿上．虛線(xiàn)MN左邊的導(dǎo)軌光滑，虛線(xiàn)MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．已知：在0處沒(méi)有固定點(diǎn)電荷+Q的時(shí)候，將帶電小球自N點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá)a點(diǎn)．現(xiàn)在0處固定點(diǎn)電荷+Q，并將帶電小球自d點(diǎn)以初速度v₀向左瞬間推出．結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．(靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中+Q對(duì)-q的電場(chǎng)力始終小于小球的重力)求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經(jīng)過(guò)M’點(diǎn)時(shí)的加速度大小a；

（3）使小球能夠運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的初速度v₀的最小值。

Answer 1

解：（1）由題意有：   ∴…………4分

（2）經(jīng)分析可知：小球經(jīng)過(guò)M′點(diǎn)時(shí)，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動(dòng)摩擦力最大

……………………4分

小球經(jīng)過(guò)M′點(diǎn)時(shí)的加速度大小為：

…………………4分

（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效為：

 而電場(chǎng)力做的功為零…………………………4分

∴初速度v₀的最小值應(yīng)滿(mǎn)足：

∴…………………………………………4分