Question

如圖所示，豎直面內(nèi)光滑弧形軌道與半徑R=0.50m的光滑圓形軌道在最低端C處平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上距軌道底端高h(yuǎn)=0.80m處由靜止滑下，剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)拴接兩滑塊的繩斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，最終B保持靜止，A恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)．已知滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）滑塊A被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大��；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)只有重力做功，直接根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）滑塊A恰好通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力求解最高點(diǎn)速度；再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出最低點(diǎn)速度；
（3）彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解出B滑塊的速度；然后根據(jù)能量守恒定律列式求解彈簧的彈性勢(shì)能．
解答：解：（1）設(shè)滑塊A和B運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度為v，對(duì)滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
（m_A+m_B）gh=（m_A+m_B）v²
解得：v=4.0m/s 
（2）設(shè)滑塊A恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有
m_Ag=m_A
設(shè)滑塊A在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度為v_A，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m_Av_A²=m_Ag2R+m_Av²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_A=5.0 m/s
（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，A、B兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊B被彈出時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
（m_A+m_B）v=m_Av_A+m_Bv_B 
解得：v_B=0
設(shè)彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為E_p，對(duì)于彈開(kāi)兩滑塊的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 
（m_A+m_B）v²+E_p=m_Av_A²
解得：E_p=0.40J
答：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為4.0m/s；
（2）滑塊A被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大小為5.0 m/s；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為0.40J．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確滑塊A和B的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)能根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律列式求解．