Question

如圖(a)所示，固定在傾斜面上電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，間距d=0.5 m，斜面傾角θ=37°，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R=4 Ω的小燈泡L。在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示，CF長(zhǎng)為2m。開(kāi)始時(shí)電阻為1 Ω的金屬棒ab放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)，在t=0時(shí)刻，金屬棒在平行斜面的恒力F作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)。金屬棒從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）恒力F的大小、金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和金屬棒的質(zhì)量。

Answer 1

解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻R_總=R+R_ab=5Ω
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
燈泡中的電流強(qiáng)度為：
（2）因燈泡亮度不變，故在t=4 s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流強(qiáng)度：I=I_L=0.1 A
又因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)電阻為1 Ω的金屬棒放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)
mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75
恒力大�。篎=F_安+2mgsinθ=BId+2mgsinθ=0.1+12m
因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=E₁=0.5 V
金屬棒在磁場(chǎng)中的速度：
金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度為：
根據(jù)牛頓第二定律得：F－2mgsinθ=ma
聯(lián)立解得m=0.8 kg，F(xiàn)=9.7 N