Question

2．通信衛(wèi)星大多是相對地球“靜止”的同步衛(wèi)星，理論上在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛(wèi)星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實現(xiàn)全球通信．假設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 地球同步衛(wèi)星運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等
• B． 同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$
• C． 同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n²倍
• D． 同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$（忽略地球自轉(zhuǎn)影響）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，去求同步衛(wèi)星的運行速度和第一宇宙速度之比．同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v=rω去求解．
地球表面重力加速度等于貼近地球表面做勻速圓周運動衛(wèi)星的向心加速度，再根據(jù)萬有引力提供向心力去分析．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星與地球相等靜止，所以地球同步衛(wèi)星運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$，故B錯誤；
C、同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v=rω，同步衛(wèi)星的線速度是赤道物體線速度的n倍．故C錯誤．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，同步衛(wèi)星的向心加速度是貼近地球表面運行衛(wèi)星向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$，根據(jù)萬有引力等于重力，貼近地球表面運行衛(wèi)星的向心加速度等于地球表面的重力加速度．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，以及理解第一宇宙速度的含義．