Question

如圖所示的電路中，三個(gè)電阻值均為R，E為電源，內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩極板間距離為d，兩極板間有質(zhì)量為m．電荷量為q的帶電小球．當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，帶電小球靜止在兩板間的中點(diǎn)O，現(xiàn)將S斷開，小球便向某極板運(yùn)動(dòng)，并與此極板碰撞，設(shè)碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，但帶電小球的帶電荷量發(fā)生變化，碰后小球帶有與該極板同性質(zhì)的電荷，而且所帶的電荷量恰好能使它運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)極板．求小球與某極板碰撞后所帶的電荷量．

Answer 1

分析：開關(guān)閉合的時(shí)候，電容器兩極板間的電壓與與R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端的電勢(shì)差U₁，當(dāng)開關(guān)打開后R₃兩端的電壓U₂，由于電容器兩端電壓減小，帶電小球所受電場力減小，由此判斷小球帶負(fù)電，開關(guān)S斷開后小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得小球到達(dá)下極板間的動(dòng)能，與極板撞擊后，小球速度反向，電荷量發(fā)生變化，再根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答：解：開關(guān)閉合時(shí)，電容器兩端電壓與電阻R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端電壓U1=

R3

R3+ R1R2 R1+R2

E=

2E

3

，當(dāng)開關(guān)s斷開后，電容器兩端電壓也與電阻R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端電壓U2=

R3

R1+R3

E=

1

2

E．
當(dāng)小于電壓U1=

2

3

E時(shí)，電場力與重力平衡，有q

2 3 E

d

=mg，當(dāng)開關(guān)斷開后，電場力F=q

1 2 E

d

小球從電容器中間運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)，有電場力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg

d

2

-F×

1

2

d=

1

2

mv2-0     
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×

1

2

d-q

1 2 E

d

×

1

2

d          ①
電荷從下極板反彈回上極板的過程中電荷電量改為Q所受電場力為F′=Q

1 2 E

d

，則有動(dòng)能定理有：
-mgd+F′d=0-

1

2

mv2             
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×d-Q

1 2 E

d

×d              ②
由①和②可得：Q=

7

6

q
答：求小球與某極板碰撞后所帶的電荷量為

7

6

q．

點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是能根據(jù)電勢(shì)差U與電場強(qiáng)度E間的關(guān)系得到電荷在電場所受電場力的表達(dá)式，并根據(jù)電場中電荷的受力和做功情況，用動(dòng)能定理求解．