Question

A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的球，兩球由長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的輕桿相連組成系統(tǒng)．水平面上的P、Q兩點(diǎn)間是一段長(zhǎng)度為4.5m的租糙面，其余段表面光滑，球A、B與PQ面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2．最初，A和B分別靜止在P點(diǎn)兩側(cè)，離P點(diǎn)的距離均為x₀=2m，若視球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕稈質(zhì)量，對(duì)B球施加向右的拉力F=4N，求：
（1）A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的速度大小為多少？
（2）當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)立即撤去F，最后AB球靜止．求A球靜止時(shí)離Q點(diǎn)多遠(yuǎn)以及A球從開始運(yùn)動(dòng)到靜止所需的時(shí)間．（g=10m/s2，

2

=1.7）

Answer 1

分析：（1）對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的大小．
（2）對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，根據(jù)速度位移公式求出小球B運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度，判斷B球能否通過Q點(diǎn)．若能通過，根據(jù)牛頓第二定律求出B球滑過Q點(diǎn)后系統(tǒng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出繼續(xù)滑行的距離，從而求出A球靜止時(shí)離Q點(diǎn)的距離．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出三段過程的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a₁，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：a1=

F-μmg

2m

…①
A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，則有：v12=2a1x0…②
由 ①②求得：v1=

2 F-μmg 2m ?x0

=2m/s…③
（2）A、B在P、Q間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a₂，有：a2=

2μmg

2m

=μg…④
若B繼續(xù)滑行x₁，運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度為v₂：v22-v12=-2a2x2…⑤
由④⑤得：v2=

v12-2a2x2

=

2

＞0…⑥
由v₂＞0得，B球?qū)⑼ㄟ^Q點(diǎn)
當(dāng)B球滑過Q點(diǎn)后．加速度大小為a₃，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：a3=

μmg

2m

=

μg

2

…⑦
設(shè)系統(tǒng)繼續(xù)滑行x₂后靜止，則：x2=

v22

2a3

…⑧
由⑦⑧得：x₂=1m
即AQ間距離為：x_PQ-x₁-x₂=3m…⑨
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得x0=

1

2

a1t12…⑩
x1=v1t2-

1

2

a2t22…（11）
t3=

v2

a3

…（12）
由⑩（11）（12）式得：t=t1+t2+t3=3+

2

2

=3.85s
答：（1）A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的速度大小為2m/s．
（2）A球靜止時(shí)離Q點(diǎn)3m，A球從開始運(yùn)動(dòng)到靜止所需的時(shí)間為3.85s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清系統(tǒng)在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．