Question

6．水平地面上平放一質(zhì)量為M=4kg的木板，木板左端緊靠一帶有光滑圓弧軌道的木塊，木塊右端圓弧軌道最低點(diǎn)與木塊等高，木塊固定在水平地面上，已知圓弧軌道的半徑為R=2m，木板與地面間的動(dòng)摩擦因式μ₂=0.2，圓弧軌道的最高點(diǎn)B距離木板上表面的高度為h=0.4m，現(xiàn)從木塊的左側(cè)距離木板上表面的高度為H=2.2m處，以v₀=8m/s的水平速度拋出一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)B沿切線方向進(jìn)入軌道，如圖所示，假設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.8，重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）求物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度；
（2）求物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，則木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度；
（2）由機(jī)械能守恒求出物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求壓力．
（3）先分析木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由動(dòng)能定理求解木板的長度．

解答 解：（1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律得：
mg（H-h）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=10m/s
（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)有：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立可得：N=64N
由牛頓第三定律知，物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：N′=N=32N
（3）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，所受的滑動(dòng)摩擦力為：f₁=μ₁mg=0.8×1×10N=8N
地面對(duì)木板的最大靜摩擦力為：f₂=μ₂（M+m）g=0.2×5×10N=10N
因?yàn)閒₁＜f₂，所以木板不動(dòng)．
設(shè)為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，木板的長度最小為L．則由動(dòng)能定理得：
-f₁L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：L=6.75m
答：
（1）物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度是10m/s；
（2）物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是64N；
（3）為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，則木板的長度應(yīng)不小于6.75m．

點(diǎn)評(píng) 該題是一道綜合題，綜合運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理及牛頓第二定律等；題目過程較為復(fù)雜，在解答本題時(shí)要注意正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，并能正確且熟練運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律．