Question

【題目】如圖所示,AB(光滑)與 CD(粗糙)為兩個(gè)對(duì)稱斜面,斜面的傾角均為 θ,其上部都足夠長(zhǎng), 下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面 BEC 的兩端相切，圓弧半徑為 R。一個(gè)物體在離切點(diǎn) B 的高度為 H 處,以初速度 v0 沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物體與 CD 斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ

（1）物體首次到達(dá) E 點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小；

（2）物體沿斜面 CD 上升的最大高度 h；

（3）請(qǐng)描述物體從v0 開始下滑的整個(gè)運(yùn)動(dòng)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3) 情況一： 物體滑上 CD 斜面并勻減速上升靜止在 CD 斜面某處。理由是：物體與 CD 斜面的摩擦因數(shù)較大。情況二：物體在軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，最大高度逐漸降低，最終在 BEC圓弧內(nèi)做往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)。理由是：若物體與斜面間的摩擦因數(shù)較小，物體在 CD 斜面上克服摩擦力做功機(jī)械能減少；在 BEC 圓弧內(nèi)只有重力做功，機(jī)械能守恒。

【解析】

(1) 物體在光滑斜面AB和光滑的圓弧面BEC運(yùn)動(dòng)過程中，由機(jī)械能守恒定律得

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

解得：

(2) 全程動(dòng)能定理：

解得：

(3)情況一：

物體滑上 CD 斜面并勻減速上升靜止在 CD 斜面某處。理由是：物體與 CD 斜面的摩擦因數(shù)較大。

情況二：

物體在軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，最大高度逐漸降低，最終在 BEC圓弧內(nèi)做往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)。理由是：若物體與斜面間的摩擦因數(shù)較小，物體在 CD 斜面上克服摩擦力做功機(jī)械能減少；在 BEC 圓弧內(nèi)只有重力做功，機(jī)械能守恒。