Question

如圖所示，將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出，小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，然后以不變的速率過B點后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分，再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運動．已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m．重力加速度g取10m/s²． 求：
（1）小球水平拋出的初速度υ_o及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；
（2）小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大小；
（3）小球運動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大小．

Answer 1

（1）研究小球作平拋運動，小球落至A點時，恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，
由平拋運動速度分解圖可得：
v₀=v_ycotα             
v_A=

vy

sinα

v_y²=2gh               
h=

1

2

gt2
x=v₀t                 
由上式解得：v₀=6m/s       x=4.8m    
v_A=10m/s   
（2）由動能定理研究從A點到B點，
可得小球到達(dá)斜面底端時的速度v_B
 mgH=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
v_B=20m/s            
（3）小球在BC部分做勻速直線運動，在豎直圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，研究小球從C點到D點由動能定理得：
-2mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
在D點由牛頓第二定律可得：N+mg=m

vD2

R

由上面兩式可得：N=3N    
答：（1）小球水平拋出的初速度為6m/s，斜面頂端與平臺邊緣的水平距離為4.8m；
（2）小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大小是20m/s；
（3）小球運動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大小是3N．