Question

1．如圖所示，A、B兩物體的質量均為m，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，B物體放在水平面上．開始時，A、B都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對A施加一個豎直向上的力F，緩緩將A提起，直到使B恰好離開地面，求這一過程中，外力F至少做多少功？

Answer 1

分析 物體B恰好離開地面時，彈簧的拉力等于物體B的重力，根據(jù)胡克定律求出伸長量；最后得到物體A上移距離，根據(jù)功能關系分析能量間的轉化．

解答 解：設初始彈簧的形變量為x₁
對A由初始的平衡條件kx₁=m_Ag，彈簧被壓縮，
解得：${x}_{1}=\frac{{m}_{A}g}{k}$
B恰好離開地面時，設彈簧終了的形變量x₂
對B由終了的平衡條件kx₂=m_Bg，彈簧被拉長，
解得：${x}_{2}=\frac{{m}_{B}g}{k}$
A上移的總距離$L={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{m}_{A}g}{k}+\frac{{m}_{B}g}{k}=\frac{2mg}{k}$
彈簧的被壓縮和拉伸的距離相同，故彈簧的彈性勢能沒變，又因緩緩拉動，動能不變，根據(jù)能量守恒定律，外力做功轉化為A的勢能，W_F=$△{E}_{P}=mgL=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
答：外力F至少做功為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點評 本題關鍵根據(jù)平衡條件和胡克定律求解出彈簧的行變量，最后結合幾何關系得到物體A上升的距離，注意明確彈性勢能的變化與形變量之間關系．