Question

4．如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v₁、v₂拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比$\frac{v_1}{v_2}$為（　　）

• A． tanαtan α
• B． cosαcos α
• C． $tanα\sqrt{tanα}$
• D． $cosα\sqrt{cosα}$

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知兩球下落高度及水平位移的關(guān)系，再由平拋運動的規(guī)律可求得初速度之比．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，A的豎直位移為：h_A=Rcosα，水平位移為：x_A=Rsinα；
B的豎直位移為：h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移為：x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平拋運動的規(guī)律可知：h=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t
解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$•$\sqrt{\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}}$=tanα$\sqrt{tanα}$
故選：C

點評 本題考查平拋運動規(guī)律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確題意及幾何關(guān)系，運用運動學(xué)公式解答．