Question

10．一個質(zhì)量為lkg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，假如小球所受空氣阻力大小恒定，該過程的位移一時間圖象如圖所示，g=l0m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球拋出時的速度為12m/s
• B． 小球上升和下落的時間之比為2：$\sqrt{3}$
• C． 小球落回到拋出點時所受合力的功率為64$\sqrt{6}$W
• D． 小球上升過程的機械能損失大于下降過程的機械能損失

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出上升過程的位移和時間，求得平均速度，由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度，由速度公式求出上升時的加速度，由牛頓第二定律求出空氣阻力，再由牛頓第二定律求得下落時的加速度，即可由位移公式求上升和下落時間之比．由公式P=Fv求合力的瞬時功率．由功能關(guān)系分析上升和下落機械能損失的關(guān)系．

解答 解：A、由圖知，小球上升的位移 x=24m，用時 t₁=2s，平均速度 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=12m/s．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$得初速度 v₀=24m/s．故A錯誤．
B、上升時加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²；由牛頓第二定律得：mg+f=ma₁；解得空氣阻力的大小 f=2N
對于下落過程，由牛頓第二定律得 mg-f=ma₂；解得 a₂=8m/s²；則 a₁：a₂=3：2
根據(jù)位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，及上升和下落的位移大小相等，可知上升和下落的時間之比為 t₁：t₂=$\sqrt{{a}_{1}}$：$\sqrt{{a}_{2}}$=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故B錯誤．
C、由上可得下落時間 t₂=$\sqrt{6}$s，小球落回到拋出點時速度為 v=a₂t₂=8$\sqrt{6}$m/s
所受合力 F_合=mg-f=8N，此時合力的功率為 P=64$\sqrt{6}$W．故C正確．
D、小球上升和下落兩個過程克服空氣阻力做功相等，由功能原理知，球上升過程的機械能損失等于下降過程的機械能損失．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要熟練運用運動學(xué)公式和牛頓第二定律研究上升與下落過程的加速度、運動時間，要知道對于勻變速直線運動，求平均速度有兩個公式可$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$和$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．對于上升和下落過程，要明確位移大小相等，空氣阻力大小相等．