Question

【題目】如圖所示，在y軸左側(cè)有半徑為R的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其圓心為x軸上的P點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。y軸右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，兩磁場(chǎng)的邊界相切于O點(diǎn)。在磁場(chǎng)中距離O點(diǎn)右側(cè)R的N點(diǎn)處有一個(gè)厚度忽略不計(jì)，寬度很窄的擋板，粒子與該擋板碰撞后速度大小不變，反彈后的角度與碰撞前相同（類(lèi)似光的反射）�，F(xiàn)一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子從A點(diǎn)以速度v，（大小未知）沿著x軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后射離圓形邊界的磁場(chǎng)，其速度方向偏離原來(lái)方向的夾角為45°．忽略重力和空氣阻力。求：

（1）粒子從A出發(fā)到第一次離開(kāi)圓形邊界磁場(chǎng)所用的時(shí)間；

（2）粒子能否再回到A點(diǎn)，若不能，說(shuō)明理由；若能，求從A點(diǎn)出發(fā)到回到A點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

由題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并由幾何關(guān)系來(lái)確定圓心角，寫(xiě)出周期公式，尋找每次旋轉(zhuǎn)后角度變化規(guī)律來(lái)來(lái)計(jì)算各段時(shí)間，然后求出求總時(shí)間；

（1）帶電粒子在左邊圓形磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖所示，設(shè)，則粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角也為，則粒子從A出發(fā)到第一次離開(kāi)圓形邊界磁場(chǎng)所用的時(shí)間為：；

（2）由圖可知，在左側(cè)磁場(chǎng)中有：，

而且：

則：

由圖可知粒子從左側(cè)磁場(chǎng)飛出進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，中間AB段沒(méi)有磁場(chǎng)作用，為勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

則在AB段時(shí)間為：

在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：

整理可以得到：，可知在右邊的運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)半圓

這兩個(gè)半圓的總時(shí)間為：

由圖可知，粒子仍能回到A點(diǎn)，則從A點(diǎn)出發(fā)到回到A點(diǎn)所用的時(shí)間為：