Question

如圖：一水平傳送帶以4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶上兩端的距離為20m，將一物體輕輕地放在傳送帶的一端，物體由一端運(yùn)動(dòng)到另一端所經(jīng)歷的時(shí)間為6s，則物體與傳送帶之間的摩擦系數(shù)是多少？如果需要在最短的時(shí)間內(nèi)把靜止的物體從左端傳送到右端，則傳送帶的速度至少應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析：對(duì)物體受力分析，可知物體先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式可以求得加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦系數(shù)；為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)基本公式即可求解．

解答：解：物體放到傳送帶上，剛開始一段時(shí)間物體相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，但相對(duì)地向前運(yùn)動(dòng)．選取地面為參照物，物體在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
其加速度為：a=

μmg

m

=μg
當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶的速度4m/s，物體與傳送帶無相對(duì)運(yùn)動(dòng)及相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故兩者相對(duì)靜止，物體一直以4m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)到另一端．此時(shí)對(duì)地的位移是20m 物體開始做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
        t₁=

v

a

=

4

μg

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
        t₂=6-

4

μg

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
        S₁+S₂=S
        

1

2

at₁²+vt₂=20m
   解得：μ=0.2
為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．
仍為：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為T，則：

1

2

aT²=S
得：T=2

5

s                   
所以傳送帶應(yīng)具有的最小速率為：
v_min=aT=4

5

m/s     
答：物體與傳送帶之間的摩擦系數(shù)是μ=0.2；如果需要在最短的時(shí)間內(nèi)把靜止的物體從左端傳送到右端，則傳送帶的速度至少應(yīng)該是4

5

m/s

點(diǎn)評(píng)：物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．