Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻RL＝4R，定值電阻R1＝2R，電阻箱電阻調(diào)到R2＝12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，試求：

(1) 金屬棒下滑的最大速度vm為多大？

(2) 當(dāng)金屬棒下滑距離為S0時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2S0的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；

(3) 金屬桿在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)速度達(dá)到1/2vm時(shí)，求此時(shí)桿的加速度大�。�

(4) 改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒達(dá)到勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）R2=4R

【解析】（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，達(dá)到最大時(shí)，則根據(jù)平衡條件有mgsinθ=F安
又 F安=ILB， ，E=BLvm

聯(lián)立解得最大速度：
（2）由能量守恒知，
解得，

（3）金屬桿在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)速度達(dá)到vm時(shí)，由牛頓定律：

F安1=I1LB，

，

E1=BL vm

聯(lián)立解得加速度：
（4）R2消耗的功率，而 ，
又金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
代入得到

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：當(dāng) 時(shí)，即R2=4R時(shí)，R2消耗的功率P最大，最大值為 ．