Question

16．第二宇宙速度是衛(wèi)星脫離星球引力束縛的最小發(fā)射速度，也就是衛(wèi)星以該速度發(fā)射后，它恰好能運動到離星球無窮遠的地方，如果取無窮遠處引力勢能為零，則衛(wèi)星在距離星體球心為r的位置引力勢能E_p=-$\frac{GMm}{r}$（其中M為星體的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量），已知該星球表面的重力加速度為a，星體半徑為R₀，則該星球的第二宇宙速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． $\sqrt{2aR}$
• D． $\sqrt{aR}$

Answer 1

分析 從發(fā)射衛(wèi)星到無窮遠處的過程中，根據(jù)動能定理即可求出第二宇宙速度，而在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力可以求出第二宇宙速度與星球表面重力加速度的關(guān)系．

解答 解：依題意知衛(wèi)星克服星球引力恰好脫離星球發(fā)射，初速度即第二宇宙速度設(shè)為v，由動能定理得
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=-G\frac{Mm}{{R}_{0}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2GM}{{R}_{0}}}$，
在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=ma$
解得：v=$\sqrt{2a{R}_{0}}$，故AC正確．
故選：AC

點評 通過此類題型，學(xué)會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．