Question

【題目】人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示，是通過磁場控制帶電粒子運動的一種模型。在0≤x＜d和d＜x≤2d的區(qū)域內(nèi)，分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標(biāo)原點有一粒子源，連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質(zhì)量為m，帶電量為q(q>0)的粒子，其速率有兩種，分別為v1＝，v2＝。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)試計算下列問題：

(1)求兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2；

(2)求兩種速率的粒子從x＝2d的邊界射出時，兩出射點的距離Δy的大��；

(3)在x＞2d的區(qū)域添加一勻強(qiáng)磁場B1，使得從x＝2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束，并平行y軸正方向運動。在圖中用實線畫出粒子的大致運動軌跡(無需通過計算說明)，用虛線畫出所添加磁場的邊界線。

Answer 1

【答案】（1）R1＝d R2＝2d（2）d

（3）如圖；

【解析】試題分析：利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合兩粒子速率，聯(lián)立即可求出兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2；畫出粒子運動軌跡的示意圖，利用幾何關(guān)系即可求出兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時，兩出射點的距離△y的大小；在x＞2d的區(qū)域添加一勻強(qiáng)磁場B1，使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束，并平行y軸正方向運動，可知兩粒子在磁場中均轉(zhuǎn)過90°的圓心角，定性利用幾何關(guān)系和左手定則即可畫出可能的粒子軌跡和磁場區(qū)域的邊界，以及磁場的方向。

（1）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動有：，解得：

又因為粒子速率有兩種，v1＝，v2＝

所以： R2＝2d

(2)如圖為某一速率的粒子運動的軌跡示意圖：

輔助線如圖所示。由幾何關(guān)系知道，速率為v1的粒子射出x＝2d邊界時的坐標(biāo)為

速率為v2的粒子射出x＝2d邊界時的坐標(biāo)為

所以

（3）兩個粒子軌跡如圖中實線所示，磁場邊界如圖中虛線所示，可以使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束，并平行y軸正方向運動。