Question

如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓軌道的半徑為R．一個(gè)小滑塊以初速度v₀從A點(diǎn)開始沿軌道滑動(dòng)，已知它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于其重力，求
（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）滑塊離開C點(diǎn)至著地時(shí)的水平射程．

Answer 1

（1）由題意知，在C點(diǎn)滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=mg+N=mg+mg=2mg，
由牛頓第二定律得：2mg=m

v 2c

R

，解得：vc=

2gR

；
（2）從A到C過程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得：μ=

v 20 -6gR

2gL

；
（3）滑塊離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v_Ct，
解得：s=

8

R；
答：（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

．
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)

v 20 -6gR

2gL

．
（3）滑塊離開C點(diǎn)至著地時(shí)的水平射程

8

R．