Question

11．一顆人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運動周期為T，若地球半徑為R，則（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運行時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 該衛(wèi)星運行時的向心加速度為$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
• C． 物體在地球表面自由下落的加速度為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• D． 地球的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{T}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，即可求解；
B、根據(jù)向心加速器度表達(dá)式，a_n=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即可求解；
C、根據(jù)地球表面的重力等于萬有引力，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解；
D、根據(jù)第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，再結(jié)合引力提供向心力表達(dá)式，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)線速度公式得v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤；
B、根據(jù)向心加速器度表達(dá)式得a_n=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$，故B正確；
C、根據(jù)公式mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，結(jié)合$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即可求解地球表面重力加速度，g=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$，故C正確；
D、地球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，且 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，因此v=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{{R（R+h）}^{3}}}{TR}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 考查線速度與向心加速度公式，掌握牛頓第二定律與萬有引力定律的應(yīng)用，理解黃金代換公式與向心力表達(dá)式的內(nèi)容．