Question

（04年北京卷）（20分）對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無(wú)機(jī)械能損失的碰撞過(guò)程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。等它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力。

設(shè)A物休質(zhì)量m₁=1.0kg，開(kāi)始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N，v₀=0.20m/s，求：

（1）相互作用過(guò)程中A、B加速度的大��；

（2）從開(kāi)始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量；

（3）A、B間的最小距離。

 

Answer 1

解析：

（1）

 

     （2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)量守恒

 

 

（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

 

v₁=a₁t    v₂=v₀－a₂t

 

當(dāng)v₁=v₂時(shí)

 

解得A、B兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間  t=0.25s

 

s₁=a₁t²

 

s₂=v₀t－a₂t²  

 

△s=s₁+d－s₂

 

將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離   △s_min=0.075m