Question

雜技中的“頂竿”由兩個(gè)演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長(zhǎng)竹竿，另一演員爬至竹竿頂端完成各種動(dòng)作后下滑．若竿上演員自竿頂由靜止開(kāi)始下滑，滑到竿底時(shí)速度正好為零．已知有一傳感器記錄了竿上演員下滑時(shí)的速度隨時(shí)間變化的情況．竿上演員質(zhì)量為m₁=40kg，長(zhǎng)竹竿質(zhì)量m₂=10kg，g=l0m/s²．
（1）求下滑過(guò)程中，竿上演員克服摩擦力做的功；
（2）求下滑過(guò)程中，竿上演員受到的摩擦力；
（3）請(qǐng)畫(huà)出地面上的演員肩部承受的壓力隨時(shí)間變化的圖象，不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，但要標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出演員在桿子上下滑的位移，再根據(jù)動(dòng)能定理求出桿上演員克服摩擦力做的功．
（2）分別對(duì)0-4s內(nèi)和4-6s內(nèi)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出兩段過(guò)程中摩擦力的大小．
（3）對(duì)竹竿受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面演員對(duì)竹竿的支持力，從而得出竹竿對(duì)地面演員肩部的壓力．

解答：解：（1）演員下滑的位移s=

6×4

2

m=12m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgs-W_f=0-0
解得：W_f=mgs=400×12J=4800J．
（2）在0-4s內(nèi)的位移s1=

4×4

2

m=8m．設(shè)此過(guò)程中的阻力f₁．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgs1-f1s1=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)解得f₁=360N．
4-6s內(nèi)的位移s2=

4×2

2

m=4m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgs2-f2s2=0-

1

2

mv2
解得f₂=480N．
（3）在0-4s內(nèi)，對(duì)竹竿受力分析有：N₁=m₂g+f₁=100+360N=460N．
在4-6s內(nèi)，對(duì)竹竿受力分析有：N₂=m₂g+f₂=100+480N=580N．
壓力隨時(shí)間變化如圖．
答：（1）下滑過(guò)程中，竿上演員克服摩擦力做的功為4800J．
（2）下滑過(guò)程中，竿上演員受到的摩擦力為360N，480N．
（3）壓力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清演員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．