Question

如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓軌道處于豎直平面內，直徑AB豎直，半圓軌道與粗糙的水平地面相切于軌道的端點A．一質量為m=0.10kg的小球，以一定的初速度v₀在水平地面上向左作加速度a=4.0m/s²的勻減速直線運動，運動L=4.0m后，沖上豎直半圓軌道，最后小球落在C點．AC的水平距離d=1.6m（取重力加速度g=10m/s²）．求

（1）小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B；

（2）小球初速度v₀．

Answer 1

考點：  動能定理的應用；平拋運動．

專題：  動能定理的應用專題．

分析：  （1）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的分位移公式求出小球經過B點時的速度，再由牛頓運動定律求解小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B；

（2）由機械能守恒定律求出小球經過A點的速度，結合運動學位移速度關系式求初速度．

解答：  解：（1）小球離開B點后做平拋運動，則

   2R=，d=v_Bt

解得 v_B=4m/s

在最高點B時，有 mg+F_B′=m

可得 F_B′=3N

由牛頓第三定律得F_B=F_B′=3N

（2）小球從A運動到B的過程，由機械能守恒得

=2mgR+

解得 v_A=4m/s

由=2ax

解得 v₀=8m/s

答：

（1）小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B是3N．

（2）小球初速度v₀是8m/s．

點評：  本題綜合運用了機械能守恒定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律，關鍵理清過程，選擇適當?shù)亩ɡ砘蚨�律進行解題．