Question

在下列條件中，引力常量G已知，能算出地球質(zhì)量的是（　�。�

A．已知地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑和地球表面的重力加速度

B．已知地球近地衛(wèi)星的周期和它的向心加速度

C．已知地球衛(wèi)星軌道半徑和運(yùn)動周期

D．已知地球衛(wèi)星質(zhì)量和它離地面的高度

Answer 1

分析：要求解天體的質(zhì)量我們應(yīng)該從兩個角度求解：
1、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量
2、忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量，所以已知地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑和地球表面的重力加速度無法求出地球質(zhì)量．故A錯誤．
B、已知地球近地衛(wèi)星的周期和它的向心加速度，
根據(jù)圓周運(yùn)動知識得
a=

4π2r

T2

r=

aT2

4π2

   ①
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma  ②
由①②可求得地球質(zhì)量，故B正確．
C、已知地球衛(wèi)星軌道半徑和運(yùn)動周期，
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根據(jù)上面等式可求得地球質(zhì)量，故C正確．
D、已知地球衛(wèi)星質(zhì)量和它離地面的高度，無法求出地球質(zhì)量．故D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．