Question

4．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)固定的直角三角形斜面體，傾角θ為30°，斜邊長為x₀．斜面頂部安裝一個(gè)輕小的定滑輪，通過定滑輪連接兩個(gè)物體A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），物體A的質(zhì)量為m．所有摩擦均不計(jì)，開始時(shí)B處于斜面頂部，A物體距離滑輪也為x₀，此時(shí)系統(tǒng)恰好保持靜止．現(xiàn)給B物體施加一個(gè)平行于斜面斜向下的恒力F，使B由靜止沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，A物體的動(dòng)能隨位移x的變化規(guī)律如圖乙．求：
（1）B物體的質(zhì)量M．
（2）恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)，系統(tǒng)保持靜止，兩個(gè)物體受力都平衡，分別對(duì)兩個(gè)物體運(yùn)用平衡條件列式，可求得B物體的質(zhì)量M．
（2）在B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．對(duì)A物體，由動(dòng)能定理得到動(dòng)能與x的關(guān)系，結(jié)合圖象的信息，即可求解．

解答 解：（1）A、B均處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)繩子拉力大小為T₁．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得
  對(duì)于A球，有：T₁=mg
  對(duì)于B球，有：T₁=Mgsinθ
解得 M=2m
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中A、B的加速度大小為a，繩中拉力大小為T₂，根據(jù)牛頓第二定律得
  T₂-mg=ma
 F+Mgsinθ-T₂=Ma
對(duì)A物體，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  （T₂-mg）x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
從乙圖中可知 T₂-mg=$\frac{{E}_{0}}{{x}_{0}}$
整理得 F=$\frac{3{E}_{0}}{{x}_{0}}$
答：
（1）B物體的質(zhì)量M是2m．
（2）恒力F的大小是$\frac{3{E}_{0}}{{x}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，利用好圖象是關(guān)鍵．