Question

一物體在高空中自由下落，其所受的阻力與速度v的二次方成正比，即F＝cv²（c為常數(shù)，為計(jì)算方便設(shè)c＝k²mg），試分析物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及其收尾速度。

Answer 1

開始下落時(shí)v較小，物體做加速運(yùn)動(dòng)，v增大，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，v隨著進(jìn)一步增大，直到達(dá)到最大值（即收尾速度）v_m=1/k解析：物體在下落過程中受兩個(gè)力：自身的重力mg和阻力F_阻=mgk²v²=cv²；開始下落時(shí)v較小 F_阻=cv²也較小, mg>F_阻 , 物體做加速運(yùn)動(dòng)。 （3分）隨著v進(jìn)一步增大, F_阻=mg時(shí)a=0，v最大（即收尾速度） （2分）所以mg=F_阻 即mg=cv_m²=mgk²v_m²，故v_m=1/k （2分）